FEM-Analyse einer Gewölbebrücke mit

FEM-Sytem MEANS V8

Teil 1: Berechnung mit Tetraedermodell

Es wird eine Gewölbebrücke aus Ziegelmauerwerk berechnet. Sie besteht aus elf Bögen mit lichten Weiten von 14.8 m. Die Gesamtlänge der Brücke beträgt etwa 200 m und die Gewölbebreite 11.5 m. Die Pfeiler sind fest im Bodengrund verankert so daß hier von einer 100% igen Einspannung ausgegangen werden kann.

Für die FEM-Analyse werden drei Bögen in Längsrichtung betrachtet wobei der mittlere Bogen mit einem Kran von ca. 30 Tonnen belastet wird.

Da Mauerwerke nur Druckspannungen aufnehmen können gilt die Annahme, daß die Zugzone erst ab einer Zugspannung von etwa 0.5 N/mm²aufreißt.

Alle Abmessungen und Materialdaten sind unverändert aus dem Internet-Bericht:

http://www.tu-dresden.de/biwitb/mbau/download/06bbs_09.pdf übernommen, bis auf die nicht angegebene Gewölbedicke, die aus der Abbildung nachgemessen werden mußte und 900 mm ergab.

Erstellung des Volumenmodells mit AutoCAD 2010

Schritt 1: Bild in AutoCAD einfügen

Kopieren Sie einfach das Bild von Seite 1 mit der Druck-Taste in die Windows-Zwischenablage. Starten Sie AutoCAD und klicken auf die rechte Maustaste um es einzufügen.

Schritt 2: Linienmodell nachzeichnen

Es muss die obere Abbildung mit den Befehlen „_line“ oder „_pline“ nachgezogen werden. Verwenden Sie das Mouse-Wheel-Rad um das Bild zu zoomen und „Pan“ um es zu plazieren.

Schritt 3: Region erzeugen

Aus den einzelnen Linien und Polygonen muss jetzt mit dem Befehl „_region“ eine umlaufende Linie erzeugt werden.

Schritt 4: Region extrudieren

Mit dem Befehl „_extrude“ kann die Region zu einem Volumenmodell extrudiert werden.

Selektieren Sie die Region und geben eine Extrusions-Höhe von 11500 ein.

Als Ergebnis erhält man ein Volumenmodell

Schritt 5: Volumenmodell als ASCII-STL abspeichern

Mit dem Befehl: „_stlout“ wird das Volumenmodell im STL-Stereolithography-Format abgespeichert, dieses sehr flexible Format ist Bestandteil jedes 3D-CAD-Systems und wird vorallem für die Weiterverarbeitung mit NC-Maschinen oder für 3D-Printer verwendet.

Die Abfrage ob eine binäre STL-Datei ereugt werden soll muß mit einem „N“ beantwortet werden.

Eine binäre STL-Datei erstellen? [Ja/Nein] <J>: N wichtig kein Binär sondern

ASCII

Speichern Sie nun das Volumenmodell unter „bruecke_volumenmodell.stl“ im Projekt-Verzeichnis ab.

In der Regel hat man nicht nur einen sondern mehrere Volumenkörper bzw. Baugruppen. In diesem Falle müssen mit dem Boolschen Operationen Befehl „_union“ die Volumenkörper zu einem Hauptkörper vereinigt bzw. zusammengefügt werden.

Netzgenerator Nr. 3 starten

Starten Sie das Programm MEANS V8 für DirectX9 mit dem Desktop-Icon . Wählen Sie das Icon um ein neues 3D-Projekt zu generieren oder das Icon um das Menü „3D-Netzgenerator für Tetraeder“ sofort zu starten. Wählen Sie das mit AutoCAD erzeugte Volumenmodell „bruecke_volumenmodell.stl“ aus.

Jetzt stehen 3 Netzgeneratoren zur Verfügung, wobei Netzgenerator Nr. 2 bereits ausführlich z.B. in der Lektion „FEM-Analyse eines Kugelventils“ beschrieben worden ist. Darum verwenden wir jetzt den dritten Netzgenerator Nr. 3 und geben eine Netzdichte von „1.2“ ein und wählen den Button „Netzgenerator Nr. 3 starten“.

Es wird jetzt ein FEM-Strukturmodell mit 14765 Tetraedern und 3885 Knotenpunkten automatisch generiert und dargestellt. Sie können das Modell mit der rechten und linken Maustaste beliebig im Raum drehen. Mit dem Mouse-Whell-Rad kann es wie in AutoCAD vergrößert bzw. verkleinert werden.

Skalierung auf die Original-Abmessungen

Das Modell besitzt nur relative Koordinaten da es aus einer Pixel-Grafik erzeugt worden ist. Die Original-Abmessungen entsprechend der Abbildung auf der Seite 1 werden erzeugt indem die Koordinaten mit einem Skalierungsfaktor in X- und Y-Richtung multipliziert werden.

Skalierungsfaktor in X-Richtung

Die Original-Breite zwischen dem kleinsten und größten X-Knoten beträgt 52.6 m bzw.

52 600 mm

Die aktuelle Breite beträgt damit:

Knoten 1: X = 1804.66 mm

Knoten 28: X = 2627.36 mm

Differenz = 822.7 mm

52 600

Der Skalierungsfaktor in X-Richtung beträgt somit: ---------- = 63.93

822.7

Skalierungsfaktor in Y-Richtung

Die Original-Höhe zwischen dem kleinsten und größten Y-Knoten beträgt 7.08 m bzw. 7080 mm

Die aktuelle Höhe beträgt damit:

Knoten 1: Y = 957.5 mm

Knoten 8: Y = 1066.34 mm

Differenz = 108.84 mm

7080

Der Skalierungsfaktor in Y-Richtung beträgt somit: ---------- = 65.05

108.84

Wählen Sie nun das Menü „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Knotenkoordinaten“ und „Koordinatenfaktor eingeben“ und skalieren in zwei Schritten die Knotenkoordinaten.

Randbedingungen erzeugen

Die Brücke ist an seinen 4 Pfeilern fest eingespannt, es müssen darum die Verformungen in X-, Y- und Z-Richtung an den Pfeilernfüßen gesperrt werden.

Flächenmodell erzeugen

Erzeugen Sie zuerst mit dem Icon und Menü „Flächen- und Kantenmodell erzeugen“ ein Flächenmodell. Die Flächen werden rechts in einem Seitenmenü angezeigt und können für die Erzeugung der Randbedingungen und Belastungen mit einem Doppelklick selektiert werden. Eine selektierte Fläche wird in „Rot“ dargestellt.

Randbedingungen erzeugen

Wählen Sie „Ranbedingungen bearbeiten“ und markieren die Option „Einspannung“ und wählen den Button „Rbs erzeugen“.

Da der „Flächenmodus“ eingeschaltet ist können Sie jetzt mit der Maus die Flächen 21, 30, 31 und 32 nacheinander selektieren. In der Selectbox werden mit „Erzeugen“ die Randbedingungen erzeugt.

Sperren Sie ebenfalls die Verformungen in X-Richtung der Flächen 25 und 33

Belastungen erzeugen

Die Belastung erfolgt mittig durch eine Gewichtskraft eines Kranes von 30 Tonnen bzw. 300000 N die als Knotenpunktbelastung eingegeben wird.

Knotenpunkte selekieren

Um die Knotenpunkte für die Belastung in Y-Richtung selektieren zu können wählen Sie das Menü „Knotenpunkte selektieren“

Es wird ein rechtes Seitenmenüfeld angezeigt, hier haben Sie verschiedene Möglichkeiten wie Rand-, Flächenknoten oder Bereichsknoten die Knotenpunkte am Modell darzustellen.

Wählen Sie „Bereich markieren“ und spannen mit der Maus ein Rechteck über der Brückenmitte auf. Alle Knotenpunkte in diesem Bereich werden jetzt als schwarze Punkte dargestellt und können für die Belastung angeklickt werden.

Belastung erzeugen

Wählen Sie „Knotenlast bearbeiten“ und geben eine Belastung von -33333.33 N in Y-Richtung ein.

Berechnung der Belastung

Anzahl Belastungen = 9 Knotenpunkte

Knotenpunktbelastung = Gesamtlast / Anzahl Belastungen = 300000 N / 9

= - 333333.33 N

Wählen Sie „Belastungen erzeugen“ und klicken nacheinander auf die Knoten 18, 442, 290, 433, 141, 394, 251, 479 und 17 an um die Knotenlast mit „Erzeugen“ in der Selectbox zu erzeugen. Mit „Editor“ können Sie auch nachträglich die Belastungswerte mit einem Lastfall-Faktor editieren.

Materialdaten

Wählen Sie „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Materialdaten“ und geben den E-Modul für Mauerwerke von 12000 N/mm² sowie die Poisson-Zahl von 0.15 ein. Die Dichte beträgt 1600 kg/m³.

FEM-Analyse

Nachdem das FEM-Modell jetzt vollständig erzeugt ist folgt die FEM-Berechnung der Verformungen und Spannungen mit dem Menü „FEM-Analyse“ und wieder „FEM-Analyse“.

FEM-Solver auswählen

Wählen Sie den „FEM-Solver Means1k von Dr. Kühn“ für TET4-Tetraederelemente und den untersten FEM-Solver für TET10-Tetraederelemente aus.

Letzterer konvertiert automatisch die linearen TET4 mit 4 Knoten pro Element zu den genaueren quadratischen TET10 mit 10 Knoten pro Element, dafür benötigt der FEM-Solver aber wesentlich längere Rechenzeiten.

Ergebnisauswertung für das Tetraedermodell

Ein Vergleich aus dem Jahre 1995 ergab eine gute Übereinstimmung zwischen der vom Tiefbauamt Magdeburg gemessenen und der vom FEM-System ANTRAS berechneten Verformung. Die Verformungen von MEANS V8 stimmen ebenfalls sehr gut überein.