FEM-Analyse einer Gewölbebrücke mit

FEM-System MEANS V8

Teil 3: Berechnung mit Scheiben- und Pentaedermodell

Es wird eine Gewölbebrücke aus Ziegelmauerwerk berechnet. Sie besteht aus elf Bögen mit lichten Weiten von 14.8 m. Die Gesamtlänge der Brücke beträgt etwa 200 m und die Gewölbebreite 11.5 m. Die Pfeiler sind fest im Bodengrund verankert so daß hier von einer 100% igen Einspannung ausgegangen werden kann.

Für die FEM-Analyse werden drei Bögen in Längsrichtung betrachtet wobei der mittlere Bogen mit einem Kran von ca. 30 Tonnen belastet wird.

Da Mauerwerke nur Druckspannungen aufnehmen können gilt die Annahme, daß die Zugzone erst ab einer Zugspannung von etwa 0.5 N/mm²aufreißt.

Alle Abmessungen und Materialdaten sind unverändert aus dem Internet-Bericht:

http://www.tu-dresden.de/biwitb/mbau/download/06bbs_09.pdf übernommen, bis aus die nicht angegebene Gewölbedicke, die aus der Abbildung nachgemessen werden mußte und 900 mm ergab.

Erstellung des Linienmodells mit AutoCAD

Schritt 1: Bild in AutoCAD einfügen

Starten Sie AutoCAD und klicken auf die rechte Maustaste, jetzt können Sie mit „Einfügen“ das Bild „bruecke.gif“ einfügen. Wenn noch kein Bild vorhanden ist, dann kopieren Sie einfach das Bild von Seite 1 mit der Druck-Taste in die Windows-Zwischenablage und fügen es so in AutoCAD ein.

Schritt 2: Linienmodell nachzeichnen

Mit dem 2D-Linien-Befehl „LINIE“ muss jetzt die Kontur nachgezogen werden. Verwenden Sie das Mouse-Rad um das Bild zu skalieren und die Pan-Funktion um es zu plazieren.

Schritt 3: Linienmodell im DXF-Format abspeichern

Speichern Sie nun das gezeichnete Scheibenmodell mit dem Befehl „dxfout“ als DXF-Datei „Scheibe.dxf“ ab.

DXF-Datei in MEANS-SHELL einladen

Starten Sie MEANS-SHELL entweder mit dem Desktop-Icon oder von „MEANS V8 für DirectX9“ über „Neues Projekt“

In MEANS-SHELL wählen Sie das Icon und das Register „DXF“ um die DXF-Datei Scheibe.dxf einzuladen.

Wählen Sie das Icon „2D“ und „LIN“ um das Linienmodell in der XY-Ebene darzustellen.

Knoten-Ueberlagerungen löschen

Wählen Sie das Icon um die Knotennumerierung und die Knotenfarbe mit „2“ einzuschalten

Wählen Sie zuerst das Icon und dannach in der Iconleiste für Netzgenerierung das Icon und geben einen Fangradius von „1.5“ ein. Wählen Sie den Button „Kleine Strukturen“ um die unerwünschten Knotenüberlagerungen herauszulöschen.

Skalierung auf die Original-Abmessungen

Das Modell besitzt nur relative Koordinaten da es aus einer Pixel-Datei erzeugt worden

ist. Die Original-Abmessungen werden erzeugt indem die Koordinaten mit einem Skalierungsfaktor in X- und Y-Richtung multipliziert werden.

Skalierungsfaktor in X-Richtung

Die Original-Breite zwischen Knoten 1 und 28 beträgt 52.6 m bzw. 52 600 mm

Die relative Breite beträgt:

Knoten 1: X = 1804.66 mm

Knoten 28: X = 2627.36 mm

Differenz = 822.7 mm

52 600

Der Skalierungsfaktor in X-Richtung beträgt somit: ---------- = 63.93

822.7

Skalierungsfaktor in Y-Richtung

Die Original-Höhe zwischen Knoten 1 und 8 beträgt 7.08 m bzw. 7080 mm

Die relative Höhe beträgt:

Knoten 1: Y = 957.5 mm

Knoten 8: Y = 1066.34 mm

Differenz = 108.84 mm

7080

Der Skalierungsfaktor in Y-Richtung beträgt somit: ---------- = 65.05

108.84

Wählen Sie nun das Menü „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Knotenkoordinaten“ und „Koordinatenfaktor eingeben“ und skalieren in zwei Schritten die Knotenkoordinaten. Ebenfalls führen Sie in Schritt 2 eine Nullpunktsverschiebung durch Knoten 1 durch.

2D-Netzgenerierung

Es folgt die 2D-Netzgenerierung mit und mit dem Icon um ein TRI3S-FEM-Strukturmodell aus dem Linienmodell zu generieren.

Stellen Sie den Elementtyp „TR3S“ sowie die Elementdichte von „600“ ein und wählen „Netz generieren“ um ein FEM-Modell bestehend aus 3376 Knotenpunkten und 5950 TRI3S-Elementen zu erzeugen.

Belastung erzeugen

Der mittlere Brückenbogen wird mittig mit einem Kran belastet, dieser hat eine Achslast von 15 Tonnen auf Vorder- und Hinterachse, dies entspricht einer Gesamtbelastung von 300 kN. Wählen Sie das Icon um die Iconleiste für Belastungen anzuzeigen. Wählen Sie das Icon „FY“ und „Knotenlast“ um die Belastung von 300 000 N in Y-Richtung einzugeben.

Klicken Sie jetzt auf den Knoten 125, dieser wird in der Select-Box angezeigt. Wählen Sie dort „Erzeugen“ um die Knotenlast zu erzeugen.

Randbedingungen erzeugen

Die Brücke ist unten an den 4 Pfeilern fest eingespannt. In der Iconleiste für Randbedingungen klicken Sie auf „Einspannung“ um die Pfeiler in X- und Y-Richtung fest einzuspannen. Wählen Sie „Erzeugen“ und selektieren die Knoten mit einem aufgespannten Rechteck wie unten zu sehen ist.

Ebenfalls verhindern Sie eine X-Verschiebung in den Knoten 44 und 64.

Materialdaten eingeben

Mit „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Materialdaten“ müssen zum Schluß noch das E-Modul für Mauerwerk von 12000 N/mm², die Poisson-Zahl von 0.15 sowie die Gewölbedicke von 11500 mm eingeben werden. Die Brücke besteht aus 1 Elementgruppe.

Konvertierung von TRI3S auf TRI6S

Mit dem Icon und dem Icon aus der Iconleiste für Netz-Manipulationen können Sie das lineare TRI3S-Scheibenmodell in das genauere TRI6S-Scheibenmodell mit 12701 Knotenpunkten und 5950 Elementen konvertieren und ebenfalls berechnen lassen. Sichern Sie das neue Modell unter „Bruecke_Scheibe_TRI6S.FEM“.

FEM-Analyse

Wählen Sie das Menü „FEM-Analyse“ und wieder „FEM-Analyse“ und „Schritt 1: FEM-Analyse starten“ aus um die Verformungen und Spannungen zu berechnen.

Nach der FEM-Analyse wählen Sie „Schritt 2: Postprozessor starten“ um die Ergebnisse grafisch auszuwerten.

Ergebnisauswertung Scheiben-Modell

Ein Vergleich zwischen Messung und Berechnung mit dem FEM-System ANTRAS ergibt eine maximale mittige Verformung von etwa 0.5 mm. Die Ergebnisse von MEANS V8 stimmen ebenfalls gut damit überein.

Verformungen in Y-Richtung:

max. Verformung in Y-Richtung = - 0.473 mm (überhöht dargestellt mit Verformungsfaktor = 1000)

Verformungen in X-Richtung:

An den mittleren Pfeilern ensteht eine max. Verformung in X-Richtung von +/- 0.08 mm

v.Mises-Vergleichsspannung

Die max. v.Mises-Vergleichsspannung beträgt = 0.305 N/mm²

Erzeugung eines Pentaeder-Volumenmodells

Aus dem linearen 2D-Strukturmodell und Elementtyp TRI3S kann jetzt einfach durch eine Z-Erhebung ein PEN6-Volumenmodell schnell erzeugt werden.

Laden Sie das Linienmodell „Scheibe.lin“ nochmals ein und generieren ein TRI3S-Modell mit der Elementdichte von „100“ um ein 2D-Netz mit 704 TRI3S-Elementen zu erzeugen.

Z-Erhebung

Mit dem Icon aus der Iconleiste für Netzgenerierung geben Sie eine Netzdichte in Z-Richtung von „15“ und eine Z-Erhebung von „11500“ ein und generieren ein Pentaeder-Volumenmodell mit 10560 Knotenpunkten und 15176 PEN6-Volumenelementen.

Mit und dem dritten Icon von links und dem Hidden-Line wird das 3D-Modell optimal dargestellt.

Randbedingungen erzeugen

Die Brücke ist unten an den 4 Pfeilern fest eingespannt. In der Iconleiste für Randbedingungen klicken Sie auf „Einspannung“ um die Pfeiler in X-, Y- und Z-Richtung fest einzuspannen. Wählen Sie in der Iconleiste für Randbedingungen „Einspannung“ sowie „Erzeugen“ und selektieren die Knoten mit einem aufgespannten Rechteck. Ebenfalls verhindern Sie eine seitliche X-Verschiebung an der rechten und linken oberen Brückenkante.

Belastung erzeugen

Der mittlere Brückenbogen wird mittig mit einem Kran belastet, dieser hat eine Achslast von 15 Tonnen auf Vorder- und Hinterachse, dies entspricht einer Gesamtbelastung von 300 kN.

Wählen Sie das Icon um die Iconleiste für Belastungen anzuzeigen. Wählen Sie das Icon und „Knotenlast“ um die Y-Belastung von -20000 N einzugeben bei einer Anzahl von 15 belasteten Knotenpunkte in Z-Richtung.

Vergrößern Sie mit den mittigen Brückenausschnitt mit und spannen ein Rechteck über den Bereich. Alle selektierten Knoten werden der Select-Box angezeigt. Wählen Sie dort „Erzeugen“ um die Knotenlast zu erzeugen.

Materialdaten eingeben

Mit „FEM-Projekt bearbeiten“ und „Materialdaten“ müssen zum Schluß noch das E-Modul für Mauerwerk = 12000 N/mm2, die Poisson-Zahl = 0.15. Die Brücke besteht aus 1 Elementgruppe.

FEM-Analyse

Das FEM-Modell ist vollständig erzeugt und kann berechnet werden. Speichern Sie das Modell in Ihrem Projekt-Verzeichnis unter „Bruecke_mit_Pentaeder_PEN6.FEM“ oder anderem beliebigen Namen ab.

Wählen Sie das Menü „FEM-Analyse“ und wieder „FEM-Analyse“ und „Schritt 1: FEM-Analyse starten“ aus um die Verformungen und Spannungen zu berechnen.

Nach der FEM-Analyse wählen Sie „Schritt 2: Postprozessor starten“ um die Ergebnisse grafisch auszuwerten.

Ergebnisauswertung Pentaeder-Modell

Ein Vergleich zwischen Messung und Berechnung mit dem FEM-System ANTRAS ergibt eine maximale mittige Verformung von etwa 0.5 mm. Die Ergebnisse von MEANS V8 stimmen ebenfalls gut damit überein.

Verformungen in Y-Richtung (PEN15):

max. Verformung in Y-Richtung = - 0.53 mm (überhöht dargestellt mit Verformungsfaktor = 1000)

Zug- und Druckspannung

Max. Druckspannung beträgt = - 0.36 N/mm²

Max. Zugspannung beträgt = 0.245 N/mm²