Beispiel 1: Strömung über eine Stufe

Hier strömt das Fluid in einem Kanal, der nach einer Seite hin breiter wird. Das Hindernisgebiet der Stufe ist 0.75 x 0.075 und die Einströmgeschwindigkeit am linken Rand ist konstant u = 1.

An den Stromlinien ist zu erkennen, daß sich für kleine Reynoldzahlen (Re = 1) die Strömung nach der Stufe sofort ausbreitet und nur sehr kleiner Wirbel entsteht. Dieser wird mit steigenden Reynoldszahlen größer. Verringert man die Viskosität weiter ( Re = 250, 500), so wird die Hauptströmung nach unten gezogen, so daß sie sich vom oberen Rand ablöst und dort ein zweiter Wirbel entsteht

Klicken Sie auf den Button und es erscheint eine Dialogbox mit 7 Registern:

· Eingabe Teil 1

· Eingabe Teil 2

· Eingabe Teil 3

· Netzgenerierung

· Geschwindigkeit

· FEM-Analyse

· Handbuch

Register „Eingabe Teil 1“

Wwählen Sie das Register „Eingabe Teil 1“ und wählen Sie in der Combo-Box das Beispiel „backstep“ aus. Jetzt wird automatisch ein Netz mit den entsprechenden Eingabedaten erzeugt. Die wichtigsten sind:

xlength: Länge des Netzes in X-Richtung

ylength: Länge des Netzes in Y-Richtung

imax: Anzahl QUA4S-Elemente in X-Richtung

jmax: Anzahl QUA4S-Elemente in Y-Richtung

t_end: Endzeit der Strömung

delt: Zeitschrittweite

Register „Eingabe Teil 2“

Die wichtigsten Daten sind:

Backstep.out: Datei auf die Druck- und Geschwindigkeitswerte geschrieben werden

Itermax: Maximale Anzahl von Druck-Iterationen pro Zeitschritt

Alle anderen Werte sind Null weil sie für diesen Strömungsfall nicht benötigt werden.

Register „Eingabe Teil 3“

Reynolds number = Reynold-Nummer, stellt das Verhältnis von Trägheits- und Zähigkeitskräften dar:

Re = p * v * L / n = v * L / v mit n = v * p

p = charakteristische Dichte (kg/m³)

v = Betrag einer für den Anwendungsfall charakt. Geschwindigkeit (m/s)

L = charakt. Länge (m)

n = dynamische Viskosität ( kg/ (s m) )

v = kinematische Viskosität (m²/s)

Überschreitet die Reynolds-Zahl einen (problemabhängigen) kritischen Wert (Rekrit) wird eine bis dahin laminare Strömung zu einer turbulenten Strömung.

Die Reynolds-Zahl ist eine wichtige Größe für Strömungen. Will man zum Beispiel ein verkleinertes Modell eines Flugzeuges in einem Windkanal untersuchen, so muß der Wert der Reynolds-Zahl von Original und Modell gleich sein, um ein ähnliches Strömungsfeld zu erhalten.

Prandl number = dimensionslose Kennzahl von Fluiden wie Gase oder Flüssigkeiten. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen kinematischer Viskosität und Temperatur-leitfähigkeit.

Prandl-Zahlen wichtiger Wärmeträgermedien:

Luft 0.691 (bei 0 Grad)

Luft 0.695 ( bei 500 Grad)

Wasser 13.44 (bei 0 Grad)

Die Prandl-Zahlen von Flüssigkeiten nehmen mit steigender Temperatur ab.

Flüssige Metalle haben sehr kleine Prandl-Zahlen.

GX, GY: äußere Kräfte gx, gy z.B. Gravitation

UI, VI, PI: Anfangsbelegung der Geschwindigkeiten und des Drucks

wW, wO, wN, wS: Parameter für den westlichen (linken), östlichen (rechten), nördlichen (oberen) bzw. südlichen (unteren) Rand:

1 = für Rutschbedingungen

2 = für Haftbedingungen

3 = für Außenströmungen

4 = periodische Randbedingungen

Netzgenerierung

Hier kann man ein einfaches Gitter-Netz mit nur 4 Eingaben erzeugen oder man kann ein Gitter-Netz erzeugen, indem eine Pixelgrafik in eine Vektorgrafik konvertiert wird.

Einfache Netzgenerierung:

xlength = Länge in X-Richtung

ylength = Länge in Y-Richtung

imax = Anzahl QUA4S-Elemente in X-Richtung

jmax = Anzahl QUA4S-Elemente in Y-Richtung

Gitter-Netzgenerierung von einer Pixelgrafik

Hier kann eine Pixelgrafik-Datei (erkennbar an der Endung *.BMP) in ein Gitter-Netz umgewandelt werden wobei nachher aus jedem Pixel ein QUA4S-Element wird.

Nachteil dieser Methode ist, die Netze werden schnell sehr groß. Dafür aber können leicht Netze mit komplizierten Hindernisse bzw. Elementgruppen erzeugt werden.

Das Malprogramm Pbrush.exe (stammt noch aus Windows 3.11) kann als Freeware

zum Einfärben und Bearbeiten der Flächen kostenlos verwendet werden.

Wählen Sie zuerst „Gitter-Netzgenerierung von einer Pixelgrafik“ und laden das Bild „stufe“ aus dem Verzeichnis MEANS\BILDER als Ausgangsbild ein.

Wählen Sie nun das Register „Arbeitsbild“ und skalieren die Pixelgrafik auf die Auflösung 165 x 22 Pixel herunter. Geben Sie nun die Originalgröße in X-Richtung von 30 ein und wählen „Strukturmodell erzeugen“ um ein Gitter-Netz mit 3444 QUA4S-Elemente und 3630 Knotenpunkte zu erzeugen.

Nach der Umnumerierung auf kompatible Strömungsnetze kann es vorkommen, daß die Elementgruppe 2 am unteren Rand nicht vollständig erzeugt worden ist, diese kann mit der Elementgruppen-Iconleiste nachbearbeitet werden.

Geschwindigkeit

Hier können Sie die Fließgeschwindigkeit eingeben. Für die Stufe wird eine Fließgeschwindigkeit von 1 m/s in X-Richtung gewählt.

FEM-Analyse

Hier kann der FE-Solver gestartet werden. Die Berechnung wird in einem DOS-Fenster ausgeführt. Nach der FEM-Analyse wird der Postprozessor gestartet.

Re = 1

Re = 100

Re = 500

Beispiel 2: Nischenströmung

Als Modell dient ein mit Flüssigkeit gefüllter Topf über den ein Band mit einer vorgegebenen Geschwindigkeit gezogen wird. Die Flüssigkeit in dem Topf wird durch das Band in Bewegung gesetzt.

Es sind die Isolinien für verschiedene Reynoldszahlen im stätionären Endzustand zu sehen. Es ist zu erkennen, daß die Größe der ersten Gegenwirbel von der Reynoldszahl abhängt. Bei Reynoldszahlen größer 1000 ist auch der zweite Gegenwirbel in den unteren Ecken zu sehen. Analytisch läßt sich für Re = 0 zeigen, daß sich in den unteren Ecken eine unendliche Sequenz von Wirbeln und Gegenwirbeln ausbildet, deren Größe expotentiell abnimmt.

Re = 5

Re = 100

Re = 500

Re = 1000

Re = 3000

Beispiel 3: Rennauto

Hier ein Beispiel eines aerodynamischen Rennautos, das Sie selber mit dem Pixel-Gitter-Netzgenerator nachvollziehen können. Laden Sie dazu die Pixeldatei „Formel2.bmp“ ein und skalieren das Beispiel auf etwa 5000 – 10000 QUAS-Elemente herunter, ansonsten wird das Beispiel schnell zu unhandlich.

Hier die Strömungslinien bei einer Reynolds-Zahl von 10:

Hier die Strömungslinien bei einer Reynolds-Zahl von 1000:

Hier die Strömungslinien bei einer Reynolds-Zahl von 1000 mit Isolinien: